なんだかかなり現実的な話ですが，つまりこういうことです．

先のリンク先でも述べられている通り，アメリカの理工系大学院に留学する場合，大抵何らかの形で財政援助をもらえることになると思います．それは Department からだったり，将来の指導教官（advisor）の研究資金からだったりします．つまり，<注1>『学生を受け入れる』＝『大学や教授が学生に対して給料を支払う』，ということになります．当然資金には限度があるので，資金が足りなくなったら学生は取れません．研究資金が十分に確保できない年は，学生を取ることができません．

それでは逆に，学生が資金を持ってきたら（＝自腹で授業料も生活費も払うなら）どうでしょう？採用する側は資金面に関して何も心配する必要がないので，比較的寛容に受け入れてくれるかもしれません．すなわち，合格可能性を上げるためにはお金がキーワードになってきます．